एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए,जिसके शून्यकों का योग और गुणनफल क्रमशः $\sqrt{2}$ और $\frac{1}{3}$ है।

(D) माना कि द्विघात बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ है और इसके शून्यक $\alpha$ और $\beta$ हैं।
शून्यकों का योग $\alpha + \beta = \sqrt{2} = -\frac{b}{a}$ दिया गया है।
शून्यकों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{1}{3} = \frac{c}{a}$ दिया गया है।
इन मानों को समान हर $a$ के साथ व्यक्त करने के लिए,हम लिख सकते हैं $\alpha + \beta = \frac{3\sqrt{2}}{3} = -\frac{b}{a}$।
गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $a = 3$,$b = -3\sqrt{2}$ और $c = 1$ प्राप्त होता है।
इन मानों को सामान्य रूप $ax^2 + bx + c$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें द्विघात बहुपद $3x^2 - 3\sqrt{2}x + 1$ प्राप्त होता है।